Question

Решить уравнение 4 умножить 3 в степени x минус 3 в степени x минус 1 = 81

Answer 1

4*3^x-3^x-1=81
3*3^x=82
3^x=82/3
x=log(3)82/3 (то что в скобочках это основание логарифма, индекс)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

4 * 3^x - 3^x-1 = 81

Для решения этого уравнения можно привести его к общему виду с одной основой для всех экспонент. Обратите внимание, что 3^x-1 можно записать как (3^x) / 3:

4 * 3^x - (3^x) / 3 = 81

Для удобства можно представить число 81 как 3^4:

4 * 3^x - (3^x) / 3 = 3^4

Чтобы избавиться от деления, можно умножить обе части уравнения на 3:

4 * 3^x * 3 - 3^x = 3^4 * 3

Упростим уравнение:

12 * 3^x - 3^x = 3^5

Теперь объединим все члены, содержащие 3^x:

(12 - 1) * 3^x = 3^5

11 * 3^x = 3^5

Для упрощения выражения справа можно представить 3^5 как 3^x * 3^(5-x):

11 * 3^x = 3^x * 3^(5-x)

Теперь можно сократить обе стороны уравнения на 3^x:

11 = 3^(5-x)

Теперь возведем обе части уравнения в логарифм с основанием 3:

log3(11) = 5 - x

Теперь выразим x:

x = 5 - log3(11)

Получили окончательное значение x.