Question

Найдите наибольший общий делитель чисел и наименьшее общее кратное чисел а)10и15 б)50и75 в48,64 и 24 г)30,20 и 25

Answer 1

А) НОД(10;15) = 5 - очевидно, тогда НОК(10;15)=150/5=30

б) НОД(50;75) = 25, тогда НОК(50;75) = 50*75/25 = 2*75=150

в) Очевидно, что НОД(48;64;24)=8, тогда  НОК(48;64;24)=2⁶ · 3  =  192

г) НОД(30;20;25)=5 - очевидно, тогда НОК(30;20;25)=2 · 3 · 5 · 2 · 5  = 300

Answer 2

а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 10 и 15, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида состоит в последовательном нахождении остатка от деления одного числа на другое до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. Затем НОД равен последнему ненулевому остатку.

Поэтапно применяя алгоритм Евклида: 10 ÷ 15 = 0 (остаток: 10) 15 ÷ 10 = 1 (остаток: 5) 10 ÷ 5 = 2 (остаток: 0)

Поскольку последний остаток равен нулю, НОД(10, 15) = 5.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 10 и 15, мы можем использовать формулу: НОК(10, 15) = (10 × 15) / НОД(10, 15).

НОК(10, 15) = (10 × 15) / 5 = 30.

Ответ: НОД(10, 15) = 5, НОК(10, 15) = 30.

б) Чтобы найти НОД(50, 75) и НОК(50, 75), мы можем использовать тот же алгоритм Евклида.

Поэтапно применяя алгоритм Евклида: 75 ÷ 50 = 1 (остаток: 25) 50 ÷ 25 = 2 (остаток: 0)

Поскольку последний остаток равен нулю, НОД(50, 75) = 25.

Чтобы найти НОК(50, 75), мы можем использовать формулу: НОК(50, 75) = (50 × 75) / НОД(50, 75).

НОК(50, 75) = (50 × 75) / 25 = 150.

Ответ: НОД(50, 75) = 25, НОК(50, 75) = 150.

в) Чтобы найти НОД(48, 64, 24) и НОК(48, 64, 24), мы также можем использовать алгоритм Евклида.

Поэтапно применяя алгоритм Евклида: 64 ÷ 48 = 1 (остаток: 16) 48 ÷ 16 = 3 (остаток: 0)

Поскольку последний остаток равен нулю, НОД(48, 64, 24) = 16.

Чтобы найти НОК(48, 64, 24), мы можем использовать форму