Question

Дана геометрическая прогрессия со знаменателем 3. Седьмой член прогрессии равен 2916 , найти сумму первых 6 членов

Answer 1

Сумма первых 6 членов равна 13116

Answer 2

Для нахождения суммы первых 6 членов геометрической прогрессии с заданным знаменателем можно воспользоваться следующей формулой:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, знаменатель равен 3 и седьмой член прогрессии равен 2916. Нам необходимо найти сумму первых 6 членов прогрессии, поэтому n = 6.

Значение первого члена прогрессии можно найти, используя формулу:

a = S_1 * (1 - r) / (1 - r^6),

где S_1 - значение первого члена прогрессии.

Подставляем известные значения в формулу:

2916 = S_1 * (1 - 3) / (1 - 3^6).

Упрощаем выражение:

2916 = S_1 * (-2) / (-728).

Умножаем обе части уравнения на -728:

-728 * 2916 = S_1 * (-2).

Получаем:

-2122848 = -2S_1.

Делим обе части уравнения на -2:

S_1 = 1061424.

Теперь, когда у нас есть значение первого члена прогрессии (a = 1061424) и значение знаменателя (r = 3), мы можем вычислить сумму первых 6 членов прогрессии:

S_6 = a * (1 - r^6) / (1 - r).

Подставляем значения:

S_6 = 1061424 * (1 - 3^6) / (1 - 3).

Вычисляем:

S_6 = 1061424 * (1 - 729) / (-2).

S_6 = 1061424 * (-728) / (-2).

S_6 = 385241856.

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 385241856.