Question

1.Найдите область определения функции y=lg(x^2-2x-48) 2.Найдите значение выражения 4 sin^2 P/9 + 4 cos^2 P/9 -4 3.Решите уравнения: 3ctg x/2 = корень из 3 Решите пожалуйста хотя бы 1,буду весьма благодарен.

Answer 1

1
x²-2x-48>0
x1+x2=2 U x1*x2=-48
x1=8 U x2=-6
            +              _                   +
--------------(-6)---------------(8)---------------
x∈(-∞;-6) U (8;∞)
2
4*(sin²π/9+cos²π/9)-4=4*1-4=0
3
3ctgx/2=√3
ctgx/2=√3/3
x/2=π/3+πk
x=2π/3+2πk,k∈z

Answer 2

1. Чтобы найти область определения функции y = lg(x^2 - 2x - 48), нужно определить значения x, для которых выражение x^2 - 2x - 48 больше или равно нулю, так как аргумент логарифма должен быть положительным.

Решим неравенство x^2 - 2x - 48 ≥ 0:

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 2x - 48 = 0:

x^2 - 2x - 48 = (x - 8)(x + 6)

Таким образом, корни равны x = 8 и x = -6.

Теперь построим таблицу знаков для выражения x^2 - 2x - 48:

-∞ -6 8 +∞

• 0 - +

Значение выражения x^2 - 2x - 48 положительно в интервалах (-∞, -6) и (8, +∞), и ноль в интервале [-6, 8].

Таким образом, область определения функции y = lg(x^2 - 2x - 48) состоит из двух интервалов: (-∞, -6) и (8, +∞).

2. Дано выражение 4 sin^2(P/9) + 4 cos^2(P/9) - 4. Мы замечаем, что sin^2(P/9) + cos^2(P/9) равно 1, используя тождество тригонометрии.

Таким образом, выражение сводится к:

4 * 1 - 4 = 0.

Ответ: Значение выражения равно 0.

3. Уравнение 3ctg(x/2) = √3

Для решения этого уравнения, мы сначала найдем ctg(x/2):

ctg(x/2) = √3/3

Затем найдем арккотангенс от обеих частей уравнения:

x/2 = arccot(√3/3)

Теперь умножим обе части на 2:

x = 2 * arccot(√3/3)

Таким образом, решение уравнения x = 2 * arccot(√3/3).