Question

|x|+|y|=1 построить график. С подробным описанием.

Answer 1

Для построения графика $\left|x\right| + \left|y\right| = 1$ воспользуемся определением модуля числа:
$\left|a\right| = \begin{cases} a, & a \geqslant 0 \\ -a & a < 0\end{cases}$

Вся координатная плоскость состоит из четырёх квадрантов, в каждом из которых знак $x$ и $y$ остаётся постоянным, поэтому в каждом квадранте можно избавиться от модулей и построить соответствующие фрагменты графика $\left|x\right| + \left|y\right| = 1$.

1. Пусть $x > 0$ и $y > 0$, тогда $\left|x\right| + \left|y\right| = x + y = 1$, поэтому в I-й четверти строим график функции $y = 1 - x$.

2. Пусть  $x < 0$ и  $y > 0$, тогда $\left|x\right| + \left|y\right| = -x + y = 1$, поэтому во II-й четверти строим график функции  $y = 1 + x$.

3. Пусть  $x < 0$ и  $y < 0$, тогда $\left|x\right| + \left|y\right| = -x - y = 1$, поэтому в III-й четверти строим график функции  $y = -1 - x$.

4. Пусть  $x > 0$ и  $y < 0$, тогда $\left|x\right| + \left|y\right| = x - y = 1$, поэтому в IV-й четверти строим график функции  $y = x - 1$.

График с пояснениями и этапами построения приведён на прилагаемом рисунке.

Answer 2

Уравнение |x| + |y| = 1 представляет собой систему из четырех линейных уравнений:

1. x + y = 1
2. x - y = 1
3. -x + y = 1
4. -x - y = 1

Чтобы построить график этого уравнения, можно начать с рассмотрения каждого из этих уравнений отдельно.

1. x + y = 1: Представляет собой прямую линию с наклоном 45 градусов и пересечением с осью y в точке (0, 1) и с осью x в точке (1, 0).

2. x - y = 1: Это также прямая линия с наклоном 45 градусов, но проходящая через точку (0, -1) на оси y и через точку (-1, 0) на оси x.

3. -x + y = 1: Эта прямая линия также имеет наклон 45 градусов, но проходит через точку (0, 1) на оси y и через точку (1, 0) на оси x.

4. -x - y = 1: Последняя прямая также имеет наклон 45 градусов, проходящую через точку (0, -1) на оси y и через точку (-1, 0) на оси x.

Теперь, чтобы построить график уравнения |x| + |y| = 1, нужно нарисовать отрезки каждой из этих прямых между точками пересечения, чтобы получить область, где выполняется условие уравнения.

График будет состоять из четырех отрезков, образующих квадрат со сторонами, параллельными осям x и y, и с вершинами в точках (1, 0), (0, 1), (-1, 0) и (0, -1).

Область, где выполняется условие уравнения, будет внутри этого квадрата, а границы квадрата будут линиями, на которых значение |x| + |y| равно 1.

Итак, график уравнения |x| + |y| = 1 будет выглядеть как квадрат с вершинами в точках (1, 0), (0, 1), (-1, 0) и (0, -1), и с границами, представляющими прямые x + y = 1, x - y = 1, -x + y = 1 и -x - y = 1.