Question

Как предоставить бесконечные периодическую дробь -3,11(5);1,2(31) в виде обыкновенной

Answer 1

1) отбрасываем НЕ повторяющуюся часть 3.11, остаётся 0,00(5).
Это число равно 0,05/9, то есть (5/100)/9=5/900.
Теперь приводим к общему знаменателю (соединяем с отброшенной частью)
3.11*900/900 + 5/900=2799/900 + 5/900=2804/900 (ну и вспоминаем про минус) получилось - 3,11(5)=-2804/900
2) делаем то-же самое: отбрасываем 1.2, остаётся 0.0 (31)
Это равно 3,1/99=(31/10)/99=31/990
1.2*(990/990)+31/990=1188/990+31/990=1219/990; 

Answer 2

Для представления бесконечно периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы можем воспользоваться методом замены переменной.

Давайте рассмотрим первое число: -3,11(5). Обозначим это число как x. Тогда x = -3,115555...

Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от периода: 100x = -311,5555...

Теперь давайте вычтем из первого уравнения второе: 100x - x = -311,5555... - (-3,115555...) 99x = -308,44

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x: x = (-308,44) / 99 = -3,121313...

Таким образом, число -3,11(5) можно представить в виде обыкновенной дроби: -3,121313...

Теперь рассмотрим второе число: 1,2(31). Обозначим это число как y. Тогда y = 1,2313131313...

Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от периода: 100y = 123,131313...

Вычтем из первого уравнения второе: 100y - y = 123,131313... - 1,231313... 99y = 121,9

Решим это уравнение относительно y: y = (121,9) / 99 = 1,232323...

Таким образом, число 1,2(31) можно представить в виде обыкновенной дроби: 1,232323...

Итак, бесконечно периодические дроби -3,11(5) и 1,2(31) могут быть представлены в виде обыкновенных дробей: -3,121313... и 1,232323... соответственно.