Question

Помогите пожалуйста решить. Указать количество целых решений неравенства lgx-lg(x+2)<= lg0,2

Answer 1

Lgx-lg(x+2)≤lg0,2    ОДЗ: x>0   x+2>0   x>-2   ⇒   x∈(0;+∞)
lg(x/(x+2))≤lg0,2
x/(x+2)≤0,2
x/(x+2)-0,2≤0
(x-0,2*(x+2))/(x+2)≤0
(x-0,2x-0,4)/(x+2)≤0
(0,8x-0,4)/(x+2)≤0
0,8*(x-0,5)/(x+2)≤0   |÷0,8
(x-0,5)/(x+2)≤0
-∞______+______-2______-______0,5______+______+∞
x∈[-2;0,5]
Согласно ОДЗ:  x∈(0;0,5].
Ответ: целых чисел неравенства нет.

Answer 2

Мы ещё не проходили токое

Answer 3

Давайте решим это неравенство поэтапно.

Начнем с неравенства: lg(x) - lg(x + 2) ≤ lg(0.2).

Мы можем использовать свойство логарифмов: lg(a) - lg(b) = lg(a/b). Применив это свойство, получим:

lg(x / (x + 2)) ≤ lg(0.2).

Теперь избавимся от логарифмов, возведя обе части неравенства в 10:

10^(lg(x / (x + 2))) ≤ 10^(lg(0.2)).

Поскольку 10^(lg(a)) = a, мы можем упростить неравенство:

x / (x + 2) ≤ 0.2.

Теперь решим это неравенство.

Умножим обе части неравенства на (x + 2), чтобы избавиться от знаменателя:

x ≤ 0.2(x + 2).

Раскроем скобки:

x ≤ 0.2x + 0.4.

Вычтем 0.2x из обеих частей:

x - 0.2x ≤ 0.4.

Упростим:

0.8x ≤ 0.4.

Разделим обе части на 0.8:

x ≤ 0.5.

Таким образом, решением неравенства lg(x) - lg(x + 2) ≤ lg(0.2) являются все значения x, которые не превышают 0.5.

Для определения количества целых решений мы можем рассмотреть интервал от -∞ до 0.5 и посчитать целые числа в этом интервале.

Таким образом, количество целых решений неравенства lg(x) - lg(x + 2) ≤ lg(0.2) равно количеству целых чисел от -∞ до 0.5 (включительно). Это зависит от требуемой точности и контекста задачи. Если речь идет о целых числах, то решением будет только одно число, а именно 0. Если речь идет о вещественных числах, то количество решений будет бесконечным.