Question

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=360нужно сделать повторяющийся элемент из 1 и 4 скобок и 2 и 3 и 2 и 3

Answer 1

Дополнение к решению Галадриэль. 
Все существенно упрощается, если вместо предложенной замены сделать замену 
y = x^2 + 5x + 5, тогда (y-1)·(y+1) = y^2-1 = 360, откуда y1 = 19, y2 = -19 
Решая квадратные уравнения, получим для первого корни х = -7 и х = 2, а второе действительных корней не имеет.

Answer 2

Для создания повторяющихся элементов в уравнении (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 360 в двух скобках (1 и 4, 2 и 3, 2 и 3), мы можем использовать следующий подход:

1. Разложите число 360 на простые множители. Простые множители числа 360: 2^3 * 3^2 * 5.

2. Распределите эти простые множители между скобками таким образом, чтобы создать повторяющиеся элементы. Например, мы можем распределить множитель 2 между скобками 1 и 4, и множитель 3 - между скобками 2 и 3. Оставшийся множитель 5 можно оставить отдельно.

Таким образом, получим следующие скобки:

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)

3. Учитывая это перераспределение, раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

(x+1)(x+4)(x+2)(x+3) = (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6)

4. Умножьте полученные два множителя и упростите выражение:

(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) = x^4 + 10x^3 + 31x^2 + 40x + 24

Таким образом, уравнение (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 360 с повторяющимися элементами из 1 и 4 скобок, 2 и 3 скобок, 2 и 3 скобок эквивалентно уравнению x^4 + 10x^3 + 31x^2 + 40x + 24 = 360.