Question

Можно ли разложить на множители, отличные от единицы, число3^361 +2 ? Ответ обоснуйте.​

Answer 1

Ответ:

Да. Один из множителей - число 5.

Пошаговое объяснение:

3^0=1

3^1=3

3^2=9

3^3=27

3^4=81

3^5=243 ...

Легко заметить, что последняя цифра результата меняется циклично:

1, 3, 9, 7, и снова 1, 3, 9, 7... повторяясь через каждые 4 степени.

360 делится на четыре, значит последняя цифра для 3^360, как и для 3^0 и для 3^4, равна "1".

А для 3^361 последняя цифра будет равна 3. Если к этому числу прибавить 2, последняя цифра результата будет 5. А число, оканчивающееся на 5, соответственно делится на 5.

Answer 2

Чтобы определить, можно ли разложить число 3^361 + 2 на множители, отличные от единицы, нам следует рассмотреть данное выражение более подробно.

Заметим, что число 3^361 является произведением 361 троек (3^361 = 3 * 3 * 3 * ... * 3, где тройка повторяется 361 раз). Таким образом, можно записать выражение в следующем виде:

3^361 + 2 = (3 * 3 * 3 * ... * 3) + 2

Теперь рассмотрим возможные множители для данного выражения. Если разложить данное выражение на множители, отличные от единицы, то каждый из множителей должен быть делителем суммы 3^361 + 2.

Однако, при делении 3^361 на любое целое число, остаток будет равен 1. Это означает, что сумма 3^361 + 2 будет иметь остаток 2 при делении на любое целое число. Таким образом, ни одно целое число, отличное от единицы, не является делителем этой суммы.

Следовательно, нельзя разложить число 3^361 + 2 на множители, отличные от единицы.