Question

около правильной четырехугольной пирамиды описан шар. боковое ребро равно 2 см,угол между противополжными боковыми ребрами равен 60 градусов. найдите радиус шара.

Answer 1

Пирамида - правильная =>

1. центр описанной сферы лежит на высоте.

2. Углы наклона боковых граней к основанию - равны

 

рассмотрим треугольник образованный диагональю основания и двумя противоположнымибоковыми ребрами.

Этот треугольник равнобедренный с углом при вершине = 60. Значит уголы при основании = (180-60)/2 = 60 (т.е. треугольник равносторонний). Кроме всего прочего высота этого этого треугольника совпадает с высотой пирамиды, а значит содержит центр сферы.

А это значит что радиус сферы совпадает с радиусом окружности описанной около нашего равностороннего треугольника с ребром 2см

R = 2/sqrt(3)