Question

Найти расстояние между параллельными прямыми 3x+4y-20=0 6x+8y+5=0​

Answer 1

Ответ: 4,5масштабных единиц.

Answer 2

Расстояние между параллельными прямыми можно найти как расстояние между точкой, находящейся на одной из прямых , и второй прямой.

Выберем точку на прямой  3х+4у-20=0. Чтобы найти точку на этой прямой, надо придать одной из переменных ("х" или "у") числовое значение и найти значение второй переменной.

Пусть х=4, тогда  3*4+4у-20=0  ,  4у=20-12  .  4у=8  ,  у=2 .  Точка  (4,2) .

Применим формулу для нахождения расстояния от точки до прямой:

$M(x_0,y_0)\; \; ,\; \; ax+by+c=0\; \; \to \; \; \; d=\frac{|\, ax_0+by_0+c\, |}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\\\M(4,2)\; \; ,\; \; 6x+8y+5=0\\\\d=\frac{|\, 6\cdot 4+8\cdot 2+5\, |}{\sqrt{6^2+8^2}}=\frac{|\, 24+16+5\, |}{\sqrt{100}}=\frac{45}{10}=4,5$