Question

В ромбе АВСД диагонали пересекаются в точке О.ОМ,ОК,ОЕ перпендикуляры,опущенные на стороны АВ,ВС,СД соответственно.Докажите,что ОМ=ОК,и найдите сумму углов МОВ и СОЕ.

Answer 1

Так как  ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, а его диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, тогда тр-ки АОВ и ВОС равны, а значит и их высоты, проведенные из равных углов, будут равны. 
Т.к. АВ||CD и ОМ перпендикуляр к АВ и ОЕ перпендикуляр к CD, то  они лежат на одной прямой. Т. к. Угол СОЕ = Углу МОА и угол МОВ = углу DОЕ (как вертикальные) и диагонали ромба взаимно перпендикулярны, получается, что сумма углов МОВ и СОЕ - 90 градусов