Question

У коло радіусом 2 см вписано квадрат. Знайдіть площу цього квадрата.

Answer 1

Щоб знайти площу квадрата, вписаного у коло, спочатку потрібно визначити довжину сторони квадрата.

В даному випадку, коло має радіус 2 см. Радіус кола - це відстань від центру кола до будь-якої точки на його околі. Так як в середині кола розміщений квадрат, його діагональ буде дорівнювати діаметру кола. Діаметр кола визначається подвоєнням його радіуса.

Тому діаметр кола дорівнює 2 * 2 см = 4 см.

Так як квадрат вписаний у коло, діагональ квадрата має бути рівною діаметру кола. Діагональ квадрата можна розрахувати за допомогою теореми Піфагора, яка стверджує, що квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин його катетів. У нашому випадку, катети - це сторони квадрата, а гіпотенуза - діагональ квадрата.

Таким чином, з відомою діагоналлю квадрата 4 см, можна розрахувати довжину його сторони за допомогою теореми Піфагора:

довжина сторони квадрата = (діагональ квадрата) / √2

довжина сторони квадрата = 4 см / √2

Після спрощення, довжина сторони квадрата становить 4 / √2 = 2√2 см.

Тепер, коли відома довжина сторони квадрата, можна обчислити його площу. Площа квадрата розраховується за формулою:

площа квадрата = (довжина сторони)^2

площа квадрата = (2√2 см)^2

Після спрощення, площа квадрата становить (2√2)^2 = 2^2 * (√2)^2 = 4 * 2 = 8 квадратних см.

Таким чином, площа квадрата, вписаного у коло з радіусом 2 см, становить 8 квадратних см.