Question

Докажите формулу: площадь ромба равна произведению квадрата одной из его сторон на синус одного из его углов. S=a^2*sinb Геометрия 8 класс

Answer 1

Конечно, давайте детально рассмотрим формулу для площади ромба. Для начала, у нас есть ромб:


У ромба есть четыре равные стороны и четыре угла. Пусть \(a\) обозначает длину одной из сторон ромба, а \(b\) — один из его углов.

Формула для площади ромба: \(S = a \cdot h\), где \(h\) — высота ромба.

Теперь давайте найдем выражение для высоты ромба. Разобьем ромб на два равнобедренных треугольника:


Эти треугольники имеют стороны \(a\), \(a\) и высоту \(h\), которая соответствует одной из сторон и равна \(h = a \cdot \sin b\), где \(b\) — угол между этой стороной и диагональю.

Теперь подставим это выражение для высоты \(h\) в формулу для площади ромба:

\[S = a \cdot h = a \cdot (a \cdot \sin b) = a^2 \cdot \sin b\]

Таким образом, мы получили формулу \(S = a^2 \cdot \sin b\) для площади ромба через квадрат одной из его сторон и синус одного из его углов.