Question

две стороны параллелограмма равны 10 см.и 9 см.. из их общей вершины на другие две стороны опустили высоты. длина большей из них равна 6см.. найти длину другой высоты.

Answer 1

Для решения данной задачи, обозначим стороны параллелограмма следующим образом: АВ = 10 см (большая сторона) BC = 9 см (меньшая сторона) Также введем высоты, опущенные из общей вершины параллелограмма: AH и DK.

Из условия задачи известно, что длина большей высоты равна 6 см: AH = 6 см.

Требуется найти длину другой высоты, то есть DK.

Понятно, что параллелограмм состоит из двух равных треугольников, обладающих равными высотами. Заметим, что треугольники АHK и DKC подобны друг другу, так как имеют равные углы при вершине H и C (углы прямые) и общий угол при вершине K.

Используя свойство подобных треугольников, можем записать следующие пропорции:

AK/CK = AH/DH.

Так как AK = AB = 10 см и CK = BC = 9 см, а также подставив значения AH = 6 см, получим:

10/9 = 6/DH.

Для решения этого уравнения нужно выразить DH:

DH = 6 * 9 / 10, DH = 54 / 10, DH = 5.4 см.

Таким образом, длина другой высоты DK равна 5.4 см.