Question

Знайдіть суму квадратів відстаней від довільної точки кола радіуса 5 см до вершини описаного навколо нього квадрата

Answer 1

Щоб знайти суму квадратів відстаней від довільної точки на колі до вершини описаного квадрата, спочатку треба з'ясувати, які точки утворюють цей квадрат.

Визначення вершини описаного квадрата

Коло з радіусом 5 см має центр, який є центром кола. Вершини описаного квадрата будуть лежати на цьому колі. Припустимо, що точка (a, b) є центром кола. Тоді вершини квадрата будуть мати наступні координати: - (a + 5, b) - права вершина - (a, b + 5) - верхня вершина - (a - 5, b) - ліва вершина - (a, b - 5) - нижня вершина

Знайдення відстаней

Тепер, коли ми знаємо вершини описаного квадрата, можемо обчислити відстані від довільної точки на колі до цих вершин. Нехай точка на колі має координати (x, y).

Відстань між двома точками (x1, y1) і (x2, y2) можна обчислити за допомогою формули відстані між двома точками в декартовій системі координат:

distance = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Таким чином, відстань від точки (x, y) до кожної вершини описаного квадрата буде:

- Відстань до правої вершини: distance1 = sqrt((a + 5 - x)^2 + (b - y)^2) - Відстань до верхньої вершини: distance2 = sqrt((a - x)^2 + (b + 5 - y)^2) - Відстань до лівої вершини: distance3 = sqrt((a - 5 - x)^2 + (b - y)^2) - Відстань до нижньої вершини: distance4 = sqrt((a - x)^2 + (b - 5 - y)^2)

Знаходження суми квадратів відстаней

Для знаходження суми квадратів відстаней просто треба піднести кожну відстань до квадрату, а потім їх просумувати:

сума квадратів відстаней = distance1^2 + distance2^2 + distance3^2 + distance4^2

Це вираз дасть нам суму квадратів відстаней від довільної точки на колі до вершини описаного квадрата. Не забудьте підставити значення (a, b) центру кола і (x, y) точки на колі, яку ви обрали, для отримання конкретної відповіді.