Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C катет AC=8 см, угол A равен 45 градусам.Найдите гипотенузу AB.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из условия задачи известно, что катет AC равен 8 см, а угол A равен 45 градусам.

Для начала найдем второй катет BC с помощью тригонометрических функций. Так как угол A равен 45 градусам, то угол B равен 90 - 45 = 45 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения катета BC. В прямоугольном треугольнике катет BC и гипотенуза AB являются сторонами, а угол B между ними.

Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC.

Тангенс угла B = BC / AC

Тангенс 45 градусов равен 1, так как в прямоугольном треугольнике катеты равны по длине.

1 = BC / 8

BC = 8

Таким образом, второй катет BC также равен 8 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB.

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 8^2 + 8^2

AB^2 = 64 + 64

AB^2 = 128

AB = √128

AB ≈ 11.31 см

Таким образом, гипотенуза треугольника ABC равна примерно 11.31 см.