Question

В прямоугольной трапеции сумма двух углов равна 215градусов . Найдите наименьший угол этой трапеции. Ответ укажите в градусах .

Answer 1

Давайте обозначим углы прямоугольной трапеции следующим образом:

1. \( \alpha \) - наименьший угол трапеции, 2. \( \beta \) - следующий по величине угол, 3. \( \gamma \) - угол при большем основании (противоположный \(\beta\)), 4. \( \delta \) - прямой угол.

Известно, что сумма двух углов трапеции равна 215 градусам. Это можно записать уравнением:

\[ \alpha + \beta + \gamma = 215^\circ. \]

Так как трапеция прямоугольная, у неё есть прямой угол, и сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, угол \( \delta \) равен 90 градусам:

\[ \delta = 90^\circ. \]

Теперь можем записать уравнение для суммы углов трапеции через угол \( \alpha \) и угол \( \gamma \):

\[ \alpha + \beta + \gamma = \alpha + \beta + (180^\circ - \delta) = \alpha + \beta + 180^\circ - 90^\circ = \alpha + \beta + 90^\circ. \]

Подставим это выражение в уравнение для суммы углов трапеции:

\[ \alpha + \beta + 90^\circ = 215^\circ. \]

Теперь выразим угол \( \alpha \):

\[ \alpha = 215^\circ - \beta - 90^\circ. \]

Наименьший угол трапеции будет минимальным значением угла \( \alpha \). Для минимизации угла \( \alpha \), предположим, что угол \( \beta \) максимален. Максимальное значение угла \( \beta \) равно 90 градусам, так как трапеция прямоугольная и угол \( \beta \) не может быть больше прямого угла. Таким образом, максимальное значение угла \( \alpha \) будет:

\[ \alpha_{\text{макс}} = 215^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 35^\circ. \]

Таким образом, наименьший угол трапеции равен \( \alpha_{\text{макс}} = 35^\circ \).