Question

В треугольнике длина каждой стороны равна 7 см. Чему равны углы этого треугольника?

Answer 1

Для решения задачи на нахождение углов в треугольнике с известными длинами сторон можно воспользоваться законами косинусов или синусов. Давайте воспользуемся законом косинусов.

Пусть \(a\), \(b\) и \(c\) — стороны треугольника, а \(A\), \(B\) и \(C\) — противолежащие им углы.

В данной задаче у нас треугольник со сторонами \(a = b = c = 7\) см.

Закон косинусов формулируется следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Подставим значения:

\[7^2 = 7^2 + 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot \cos(C)\]

\[49 = 49 + 49 - 98 \cdot \cos(C)\]

Упростим уравнение:

\[98 \cdot \cos(C) = 49\]

\[\cos(C) = \frac{49}{98}\]

\[\cos(C) = \frac{1}{2}\]

Теперь найдем угол \(C\) с использованием обратного косинуса (арккосинуса):

\[C = \arccos\left(\frac{1}{2}\right)\]

\[C = 60^\circ\]

Таким образом, угол \(C\) равен 60 градусам. Поскольку треугольник равносторонний, то углы \(A\) и \(B\) также равны 60 градусам. Таким образом, все углы этого треугольника равны 60 градусам.