Question

В треугольнике АВС: угол С равен 90 градусов, АС=12, cos A=5/13. Найти сторону ВС. Очень срочно! помогите!!

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса. Дано, что угол C равен 90 градусов и сторона AC равна 12. Также дано, что cos A равно 5/13.

Нахождение стороны BC:

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону BC. Согласно данной теореме, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой BC и катетами AC и AB выполняется следующее соотношение:

BC^2 = AC^2 + AB^2

Так как угол C равен 90 градусов, то BC является гипотенузой. Подставляем известные значения:

BC^2 = 12^2 + AB^2

Нахождение стороны AB:

Также нам дано, что cos A равно 5/13. Мы можем использовать определение косинуса, чтобы найти сторону AB. Определение косинуса в прямоугольном треугольнике гласит:

cos A = AB / AC

Подставляем известные значения:

5/13 = AB / 12

Решение уравнения для стороны AB:

Чтобы найти сторону AB, мы можем решить полученное уравнение:

AB = (5/13) * 12

Подставляем значение AB в уравнение для BC:

Теперь, когда мы знаем значение стороны AB, мы можем подставить его в уравнение для BC:

BC^2 = 12^2 + (AB)^2

BC^2 = 12^2 + ((5/13) * 12)^2

Решение уравнения для стороны BC:

Чтобы найти сторону BC, мы можем решить полученное уравнение:

BC = sqrt(12^2 + ((5/13) * 12)^2)

Таким образом, сторона BC равна корню квадратному из суммы квадратов сторон AC и AB. Вычислив это выражение, мы найдем значение стороны BC.