Question

точка вне плоскости квадрата удалена от каждой из его вершин на 40 см. другая точка удалена от данной точки и от каждой из вершин квадрата на 25 см. .найдите площадь квадрата

Answer 1

Пусть а - сторона квадрата.

По условию, точка вне плоскости квадрата удалена от каждой из его вершин на 40 см. Значит, это расстояние - диагональ квадрата: √(a² + a²) = √2a². Также известно, что другая точка удалена от данной точки и от каждой из вершин квадрата на 25 см. Значит, расстояние между этими точками равно 25 см.

Строим прямоугольный треугольник. Одна катетом будет половина диагонали квадрата (√2a² / 2), а второй катет - 25. По теореме Пифагора:

(√2a² / 2)² + 25² = (√2a² / 2)²,

2a² / 4 + 625 = 2a² / 2,

a² / 2 + 625 = a²,

625 = a² / 2,

a² = 1250,

a = √1250.

Площадь квадрата равна a², значит площадь квадрата равна 1250 квадратных сантиметров.