Question

В треугольнике ABC известно, что угол C равен 90 градусов,CK- высота, CK равен 7 см, AC равен 14 см. Найдите угол B

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольника.

По условию, известно, что угол C равен 90 градусов, CK - высота, CK равен 7 см, AC равен 14 см.

Нахождение длины отрезка AK:

Так как CK является высотой треугольника ABC, то мы можем использовать свойства треугольника, чтобы найти длину отрезка AK.

Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, поэтому треугольник ACK является прямоугольным треугольником.

Применяя теорему Пифагора, получаем: AC^2 = AK^2 + CK^2

Подставляя известные значения, получаем: 14^2 = AK^2 + 7^2 196 = AK^2 + 49

Вычитаем 49 с обеих сторон: AK^2 = 196 - 49 AK^2 = 147

Извлекаем квадратный корень: AK = sqrt(147) AK ≈ 12.12 см

Нахождение угла B:

Теперь мы можем использовать известные значения для нахождения угла B.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Угол C равен 90 градусов, поэтому углы A и B в сумме дают 180 - 90 = 90 градусов.

Так как угол A уже известен (равен 90 градусов), мы можем найти угол B, используя следующее равенство: sin(B) = AK / AC

Подставляя известные значения, получаем: sin(B) = 12.12 / 14

Находим значение sin(B): sin(B) ≈ 0.866

Теперь нам нужно найти обратный синус (sin^-1) этого значения, чтобы найти угол B: B = sin^-1(0.866) B ≈ 60 градусов

Таким образом, угол B примерно равен 60 градусов.