Question

Дана окружность№ AB=8, угол AOC=60* найдите BC (АОВ - делит горизонтально окружность пополам)

Answer 1

Дана окружность с диаметром AB = 8. Угол AOC = 60°. Найдите длину хорды BC, если точка O - центр окружности, а отрезок AO делит окружность горизонтально пополам.

Решение:

1. Пусть R - радиус окружности. Тогда R = AB / 2 = 8 / 2 = 4. 2. Поскольку AO - диаметр окружности, то угол AOB = 180°. Следовательно, угол BOC = 180° - AOC = 180° - 60° = 120°. 3. По теореме косинусов для треугольника BOC имеем:

BC^2 = BO^2 + OC^2 - 2 * BO * OC * cos(BOC)

BC^2 = R^2 + R^2 - 2 * R * R * cos(120°)

BC^2 = 2 * R^2 - 2 * R^2 * (-1/2)

BC^2 = 2 * R^2 + R^2

BC^2 = 3 * R^2

BC = sqrt(3) * R

4. Подставив R = 4, получаем:

BC = sqrt(3) * 4

BC = 4 * sqrt(3)

Ответ: длина хорды BC равна 4 * sqrt(3).