Question

Дан треугольник АВС.Точка D лежит вне треугольника АВС.АВ=ВС=BD=DC.Перимктр треугольника АВС=42см,АС=12см.Найти периметр треугольника BDC.

Answer 1

Давайте обозначим стороны треугольника \(ABC\) следующим образом:

\(AB = x\)

\(BC = x\)

\(AC = 12 \, \text{см}\) (дано)

Также из условия известно, что \(BD = DC = x\).

Периметр треугольника \(ABC\) равен сумме длин его сторон:

\[AB + BC + AC = 42 \, \text{см}\]

Подставим известные значения:

\[x + x + 12 = 42\]

Упростим уравнение:

\[2x + 12 = 42\]

Выразим \(x\):

\[2x = 30\]

\[x = 15\]

Теперь мы знаем, что \(AB = BC = 15 \, \text{см}\) и \(AC = 12 \, \text{см}\).

Теперь рассмотрим треугольник \(BDC\). Мы знаем, что \(BD = DC = 15 \, \text{см}\), и у нас есть сторона \(BC = 15 \, \text{см}\) (так как \(BC\) - это продолжение отрезка \(BD\)). Таким образом, периметр треугольника \(BDC\) равен сумме длин его сторон:

\[BD + DC + BC = 15 + 15 + 15 = 45 \, \text{см}\]

Итак, периметр треугольника \(BDC\) равен \(45 \, \text{см}\).