Question

Найти периметр равнобедренного треугольника ABC,если известна градусная мера угла B=60 градусов ,и площадь равна 10√3.

Answer 1

Ответ: Периметр равнобедренного треугольника ABC можно найти, используя формулу Герона:

$$P = 2a + b$$

где $a$ - длина боковой стороны, а $b$ - длина основания.

Чтобы найти $a$ и $b$, нам нужно знать высоту $h$ треугольника, которая определяется как:

$$h = \frac{2S}{b}$$

где $S$ - площадь треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что $S = 10\sqrt{3}$ и $\angle B = 60^\circ$. Тогда мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти $b$:

$$b^2 = a^2 + a^2 - 2a^2\cos 60^\circ$$

$$b^2 = 2a^2(1 - \frac{1}{2})$$

$$b^2 = a^2$$

Таким образом, $b = a$ и треугольник ABC является равносторонним. Тогда мы можем подставить $b = a$ в формулу для высоты и решить уравнение относительно $a$:

$$h = \frac{2S}{a}$$

$$10\sqrt{3} = \frac{2 \cdot 10\sqrt{3}}{a}$$

$$a = 2$$

Теперь, когда мы нашли $a$ и $b$, мы можем подставить их в формулу для периметра:

$$P = 2a + b$$

$$P = 2 \cdot 2 + 2$$

$$P = 6$$

Ответ: Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 6.