Question

Срочно Дано триугольник АВС угол С=90, проведена медиана CD =2,5. Найти периметр если один из катетов на 1 см меньше гепотенузы.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора, а также свойства медианы треугольника.

По условию, у нас имеется треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Также дано, что медиана CD равна 2,5. Нам нужно найти периметр треугольника, если один из катетов на 1 см меньше гипотенузы.

Нахождение сторон треугольника

Медиана треугольника делит ее на две равные части. Таким образом, мы можем сказать, что CD равно половине гипотенузы. Используя это свойство, мы можем найти длину гипотенузы треугольника.

Пусть гипотенуза треугольника равна x, тогда один из катетов будет равен (x - 1), так как он на 1 см меньше гипотенузы. Также, медиана равна половине гипотенузы (CD = 2,5).

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

(x - 1)^2 + (2,5)^2 = x^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 - 2x + 1 + 6,25 = x^2

x^2 - x^2 - 2x + 1 + 6,25 = 0

-2x + 7,25 = 0

2x = 7,25

x = 7,25 / 2

x = 3,625

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 3,625, а один из катетов равен (3,625 - 1) = 2,625.

Нахождение периметра треугольника

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника, мы можем найти его периметр.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае, у нас есть длины сторон AC, BC и AB.

AC = 2,625 (катет) BC = 2,625 (катет) AB = 3,625 (гипотенуза)

Периметр треугольника равен:

Периметр = AC + BC + AB = 2,625 + 2,625 + 3,625 = 8,875

Таким образом, периметр треугольника равен 8,875.