Question

боковое ребро и высота правильной треугольной пирамиды соответственно равны корень из 34 и 4. найти площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Давайте обозначим боковое ребро правильной треугольной пирамиды через \(l\), а высоту боковой грани через \(h\). Также, у нас есть информация, что боковое ребро и высота равны, соответственно, корню из 34 и 4:

\[ l = \sqrt{34} \] \[ h = 4 \]

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основания} \cdot \text{высота боковой грани} \]

Основание пирамиды - правильный треугольник, и его периметр (\(P\)) равен утроенной длине стороны:

\[ P = 3 \cdot l \]

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать площадь боковой поверхности:

\[ P = 3 \cdot \sqrt{34} \] \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \sqrt{34} \cdot 4 \]

Произведем вычисления:

\[ P \approx 3 \cdot \sqrt{34} \approx 18.44 \] \[ S_{\text{бок}} \approx \frac{1}{2} \cdot 18.44 \cdot 4 \approx 36.88 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности этой правильной треугольной пирамиды составляет примерно \(36.88\).