Question

99 БАЛЛОВ Биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит сторону CD в отношении 1:3, считая от вершины угла C. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 84 см.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать информацию о периметре параллелограмма и отношении, в котором биссектриса угла А делит сторону CD.

Давайте обозначим сторону CD как x, а биссектрису угла А как y. Используя данное отношение, мы можем установить, что:

x/y = 3/1

Теперь давайте найдем периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Учитывая, что противоположные стороны параллелограмма равны, мы можем записать:

2x + 2y = 84

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Давайте решим ее.

Решение:

Уравнение 1: x/y = 3/1

Уравнение 2: 2x + 2y = 84

Для решения этой системы уравнений, можно использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, использование метода подстановки будет проще.

Из уравнения 1 мы можем выразить x через y:

x = 3y

Теперь подставим это значение в уравнение 2:

2(3y) + 2y = 84

6y + 2y = 84

8y = 84

y = 84 / 8

y = 10.5

Теперь, найдем x, используя уравнение 1:

x = 3y

x = 3 * 10.5

x = 31.5

Итак, мы получили, что x = 31.5 и y = 10.5.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, сторона AB также равна 31.5, а сторона BC равна 10.5.

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны: AB = 31.5 см, BC = 10.5 см, CD = x = 31.5 см и DA = y = 10.5 см.

Проверим, что периметр параллелограмма равен 84:

AB + BC + CD + DA = 31.5 + 10.5 + 31.5 + 10.5 = 84

Периметр равен 84, что подтверждает наше решение.

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны: AB = 31.5 см, BC = 10.5 см, CD = 31.5 см и DA = 10.5 см.