Question

В равнобедренном треугольнике с периметром 24 см боковая сторона относится к основанию как 5:2. найдите стороны треугольника

Answer 1

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как \(a\) (это одна из боковых сторон, так как у треугольника равные боковые стороны), а основание как \(b\). Условие задачи гласит, что периметр треугольника равен 24 см:

\[2a + b = 24.\]

Также известно, что боковая сторона относится к основанию как 5:2:

\[\frac{a}{b} = \frac{5}{2}.\]

Мы имеем систему уравнений, которую мы можем решить. Для начала, давайте выразим \(a\) из второго уравнения:

\[a = \frac{5}{2}b.\]

Теперь подставим это значение \(a\) в первое уравнение:

\[2\left(\frac{5}{2}b\right) + b = 24.\]

Решим это уравнение для нахождения значения \(b\):

\[5b + b = 24,\]

\[6b = 24,\]

\[b = 4.\]

Теперь, когда у нас есть значение \(b\), мы можем найти значение \(a\) из уравнения \(a = \frac{5}{2}b\):

\[a = \frac{5}{2} \times 4 = 10.\]

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны: \(a = 10\) см, \(b = 4\) см.