Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AB=30 BC=24 Найдите cosA

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b и c, и углом C, противолежащим стороне c, справедлива следующая формула:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC

В нашем случае, у нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов, сторона AB равна 30 и сторона BC равна 24. Мы хотим найти значение cosA.

Сначала мы можем найти значение стороны AC, применив теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 30^2 + 24^2 AC^2 = 900 + 576 AC^2 = 1476 AC = sqrt(1476) AC ≈ 38.4

Теперь мы можем применить теорему косинусов, чтобы найти cosA:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cosA 38.4^2 = 30^2 + 24^2 - 2 * 30 * 24 * cosA 1478.56 = 900 + 576 - 1440 * cosA 1478.56 = 1476 - 1440 * cosA 2.56 = -1440 * cosA cosA = 2.56 / -1440 cosA ≈ -0.00178

Таким образом, значение cosA примерно равно -0.00178.