Question

Дана призма ABCA1B1C1,угол В1ВС=90 градусов.АВ перпендикулярна ВС.Доказать,что АВ1 перпендикулярна ВС.

Answer 1

Для доказательства того, что AV1 перпендикулярна ВС, необходимо воспользоваться свойствами перпендикулярности и треугольников.

1. Первым шагом проведем через точку В1 и В линию r, параллельную плоскости abca1b1c1. В результате получим параллелограмм В1BСВ. (схематично): B1--------------C | | | | A1--------------B | | | | A--------------B 2. Так как В1ВСВ - параллелограмм, то его диагонали В1С и ВВ1 пересекаются и точке пересечения проведем прямые ВА и В1А1.

(схематично):

B1--------------C ВА | | | /| | | / | | | /____|______________|___________| | | | A--------------B В1А1 3. Рассмотрим треугольники АВВ1 и АВ1С:

треугольник АВВ1: - AB - сторона - ВВ1 - сторона(единственная сторона Б1В1В, так как В1ВСВ - параллелограмм) - ВА - диагональ параллелограмма(т.е. составляет угол 90 градусов с основанием)

треугольник АВ1С: - AB1 - сторона - ВС - сторона(основание параллелограмма) - В1А1 - диагональ параллелограмма(т.е. также составляет угол 90 градусов с основанием)

4. Так как углы ВВ1А и ВСВ1А1 прямые, то по свойствам треугольника, треугольники АВВ1 и АВ1С являются прямоугольными треугольниками, а также в этих треугольниках угол между гипотенузой(стороной) и катетом(диагональю) равны 90 градусов.

5. Следовательно, можем сделать вывод, что ВА и В1А1 являются высотами(перпендикулярами) данных треугольников.

Таким образом, АВ1 перпендикулярна ВС.