Question

Угол между диаметром АВ и хордой АС=30 градусов.Через точку С проведена касательная,пересекающая прямую АВ в точке Е.Найдите СЕ,если радиус окружности равен 6 см

Answer 1

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно.

1. Угол между диаметром AB и хордой AC равен 30 градусов.

Это означает, что угол между диаметром и хордой, проведенной из какой-то точки на окружности, равен 30 градусам. Так как диаметр является хордой, проходящей через центр окружности, угол между диаметром и хордой измеряется как половина угла в центре, т.е. 15 градусов.

2. Через точку C проведена касательная, пересекающая прямую AB в точке E.

Так как CE - касательная, угол между касательной и хордой в точке пересечения (точке E) равен 90 градусам.

Теперь у нас есть треугольник ACE, в котором известны два угла: угол C равен 15 градусам (угол, образованный диаметром и хордой), и угол E равен 90 градусам (угол между касательной и хордой в точке E).

Таким образом, у нас есть:

\[\angle C + \angle E + \angle A = 180^\circ.\]

\[15^\circ + 90^\circ + \angle A = 180^\circ.\]

\[\angle A = 75^\circ.\]

3. Радиус окружности равен 6 см.

Теперь у нас есть треугольник ACE с известными углами A, C и E, и мы знаем радиус AC (6 см).

Синус угла A в треугольнике ACE можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[\sin A = \frac{CE}{AC}.\]

Теперь мы можем выразить CE:

\[CE = AC \cdot \sin A.\]

\[CE = 6 \cdot \sin 75^\circ.\]

\[CE \approx 6 \cdot 0.9659.\]

\[CE \approx 5.7954 \, \text{см}.\]

Таким образом, длина отрезка CE примерно равна 5.7954 см.