Question

Даны равносторонние треугольники АВС и А1В1С1. О и О1 соответственно точки пересечения медиан этих треугольников, ОА=О1А1. Докажите, что треугольник АВС=треугольнику А1В1С1  

Answer 1

Для доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1, мы можем воспользоваться следующей логикой:

1. Так как точки О и О1 являются точками пересечения медиан треугольников ABC и A1B1C1, то они делят медианы на две равные части. Из этого следует, что отрезки OA и O1A1 равны, то есть ОА = О1А1.

2. Так как треугольники ABC и A1B1C1 равносторонние, то все их стороны равны между собой. Следовательно, АВ = A1B1, ВС = B1C1 и СА = C1A1.

3. Из предыдущих двух пунктов следует, что треугольники ABC и A1B1C1 имеют равные стороны и равные отрезки между соответствующими вершинами. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по всем сторонам и соответствующим углам.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1.