Question

Докажите,что S правильного шестиугольника можно вычислить по формуле S=3 корня из 3 разделить на 2 и умножить на радиус в квадрате.

Answer 1

Формула, которую вы предоставили для вычисления площади \(S\) правильного шестиугольника, выглядит некорректно. Площадь правильного шестиугольника вычисляется по следующей формуле:

\[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2, \]

где \(a\) - длина стороны шестиугольника.

Объяснение:

1. Разбиение на равносторонние треугольники: Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников, каждый из которых является равносторонним треугольником со стороной \(a\). Внутри такого треугольника можно провести высоту, которая будет делить треугольник на два равнобедренных треугольника.

2. Высота и биссектриса: Внутренний угол в равностороннем треугольнике равен \(60^\circ\). Высота, проведенная из вершины этого угла, делит треугольник на два равнобедренных треугольника со сторонами \(a/2, a/2\) и \(a\). Длина высоты равна \(h = a\sqrt{3}/2\), а длина биссектрисы (от вершины угла до середины основания) равна \(a/2\).

3. Площадь одного треугольника: Площадь одного из этих треугольников можно вычислить как \(S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\).

4. Общая площадь шестиугольника: Учитывая, что весь шестиугольник состоит из 6 таких треугольников, общая площадь будет равна \(S = 6 \cdot S_{\text{тр}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2\).

Таким образом, формула для площади правильного шестиугольника имеет вид, который я привел в начале ответа. Ваша предложенная формула содержит лишние элементы (например, корни и деление на 2), которые не соответствуют вышеописанному методу расчета.