Question

99 БАЛЛОВ!!! Начертите два непараллельных отрезка AB И CD , длины которых равны. Постройте центр поворота, отображающего отрезок AB на CD (A переходит в C, B в D). Нужен чертёж и доказательство.

Answer 1

Для начала построим на плоскости отрезки AB и CD, длины которых равны. Пусть эти отрезки пересекаются в точке O (см. рисунок).

C / / O / \ / \ A O-----O B D

Для построения центра поворота, отображающего отрезок AB на CD, нужно провести линию, проходящую через точку O и середину отрезка AB, обозначим ее как M. Также проводим линию, проходящую через точку O и середину отрезка CD, обозначим ее как N.

C / / N O / \ M / \ A O-----O B D

Далее, проводим линии, проходящие через M и O, а также через N и O.

C / / N O---K |\ | | \| M O----| - O B |/ | A------O D

Обозначим точки пересечения прямых OK и AB, а также OK и CD, соответственно как K и L. Тогда OK - это ось поворота, а OL - это отражение относительно прямой OK. Отрезок AB отображается на отрезок CD при повороте отрезка AB на угол количеством специфицированным прямой LA.

Таким образом, найдя пересечение прямых OK и AB, а также OK и CD, можно найти центр поворота, отображающего отрезок AB на CD.