Question

Найдите длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС, если известно, что: АС = 12 см, уголА = 30 градусов ответ 8 корень3

Answer 1

Для нахождения длины гипотенузы треугольника АВС, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, у нас есть длина одного катета АС, которая равна 12 см, и угол А, который равен 30 градусов.

Нахождение длины гипотенузы АВ:

Мы можем использовать формулу синуса для нахождения длины второго катета ВС:

sin(A) = BC / AC

где A - угол А, BC - длина катета ВС, AC - длина катета АС.

Мы знаем, что угол А равен 30 градусов, а длина катета АС равна 12 см. Подставим эти значения в формулу:

sin(30) = BC / 12

Теперь найдем значение синуса 30 градусов. По таблице значений синуса, sin(30) равен 0.5. Подставим это значение в уравнение:

0.5 = BC / 12

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от деления:

0.5 * 12 = BC

BC = 6

Таким образом, длина катета ВС равна 6 см.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы АВ:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим значения:

AB^2 = 12^2 + 6^2

AB^2 = 144 + 36

AB^2 = 180

Чтобы найти длину гипотенузы АВ, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

AB = √180

AB ≈ 13.42

Таким образом, длина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС составляет примерно 13.42 см.

Ответ: 13.42 см