Question

У прямокутному трикутнику катет дорівнює 3 см, в тангенс протилежного кута дорівнює 0,75. знайдіть другий катет і гіпотенузу помогите

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використовувати тригонометричні функції прямокутного трикутника, а саме тангенс (tan), оскільки у нас відома одна сторона трикутника (катет) і значення тангенса протилежного кута.

Ми знаємо, що тангенс кута в прямокутному трикутнику розраховується як відношення протилежного катета до прилеглого катета. У нашому випадку тангенс дорівнює 0,75, і ми знаємо, що протилежний катет дорівнює 3 см. Отже, ми можемо записати рівняння:

$$\tan(кут) = \frac{протилежний катет}{прилеглий катет} = 0,75.$$

Далі нам потрібно знайти прилеглий катет. Для цього поділимо обидві сторони рівняння на 0,75:

$$прилеглий катет = \frac{протилежний катет}{0,75} = \frac{3 см}{0,75} = 4 см.$$

Отже, прилеглий катет дорівнює 4 см.

Тепер ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти гіпотенузу трикутника. Згідно з цією теоремою:

$$гіпотенуза^2 = катет_1^2 + катет_2^2,$$

де $гіпотенуза$ - гіпотенуза трикутника, $катет_1$ - один з катетів, а $катет_2$ - інший катет.

Підставимо значення катетів:

$$гіпотенуза^2 = (4 см)^2 + (3 см)^2 = 16 см^2 + 9 см^2 = 25 см^2.$$

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін рівняння, щоб знайти гіпотенузу:

$$гіпотенуза = \sqrt{25 см^2} = 5 см.$$

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 см.

Узагальнюючи, довжина другого катета дорівнює 4 см, а гіпотенуза дорівнює 5 см.