Question

Две стороны треугольника равны 7V2 и 10 см, а угол между ними равен 45 градусов. Найдите площадь треугольника  V - корень

Answer 1

Дано: Две стороны треугольника равны 7V2 и 10 см. Угол между данными сторонами равен 45 градусов.

Нам даны две стороны треугольника и угол между ними, и мы хотим найти площадь треугольника.

Нахождение третьей стороны треугольника

Для начала, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны треугольника. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между ними.

В нашем случае, a = 7V2, b = 10 и C = 45 градусов. Подставим эти значения в формулу:

c^2 = (7V2)^2 + 10^2 - 2 * 7V2 * 10 * cos(45).

Вычислим значения в скобках:

c^2 = 49 * 2 + 100 - 2 * 7 * 10 * cos(45).

Упростим выражение:

c^2 = 98 + 100 - 140 * cos(45).

Так как cos(45) = sqrt(2) / 2, подставим это значение:

c^2 = 98 + 100 - 140 * sqrt(2) / 2.

Упростим еще раз:

c^2 = 198 - 70 * sqrt(2).

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

c = sqrt(198 - 70 * sqrt(2)).

Нахождение площади треугольника

Теперь, когда мы знаем все три стороны треугольника, мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, a, b и c - стороны треугольника.

В нашем случае, a = 7V2, b = 10 и c = sqrt(198 - 70 * sqrt(2)).

Вычислим значения:

p = (a + b + c) / 2,

p = (7V2 + 10 + sqrt(198 - 70 * sqrt(2))) / 2.

Теперь, подставим значения в формулу для площади:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Вычислим значение площади треугольника.