Question

Укажите в ответ номера верных утверждений 1) если два угла трапеции равны, то трапеция равнобедренная. 2) если один из углов равнобедренного треугольника острый, то и остальные его углы острые. 3) любой вписанный угол окружности равен половине любого ее центрального угла. 4) центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина одного из его катетов. 5) около любого ромба можно описать окружность. 6) в любой пряоугольник можно вписать окружность. 7) если один из углов параллелограмма прямой, то и остальные его углы прямые.

Answer 1

Давайте разберем каждое утверждение по очереди:

1) Если два угла трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

Неверно. Трапеция называется равнобедренной, если её основания равны, а не углы.

2) Если один из углов равнобедренного треугольника острый, то и остальные его углы острые.

Верно. В равнобедренном треугольнике с одним острым углом остальные углы также будут острыми.

3) Любой вписанный угол окружности равен половине любого её центрального угла.

Верно. Это свойство окружности: угол, заключенный между двумя хордами окружности, равен половине их пересекаемого центрального угла.

4) Центром окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, является середина одного из его катетов.

Неверно. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится на середине гипотенузы.

5) Около любого ромба можно описать окружность.

Верно. Это свойство ромба: его диагонали являются взаимно перпендикулярными биссектрисами углов, и окружность можно описать вокруг ромба, используя середины его сторон.

6) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

Верно. Это также верно: центр вписанной окружности будет находиться в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

7) Если один из углов параллелограмма прямой, то и остальные его углы прямые.

Верно. Это свойство параллелограмма: если один угол прямой, то и все остальные углы также прямые.

Таким образом, верные утверждения: 2, 3, 5, 6, 7.