Question

Вычислите площадь параллелограмма, если длина его большей стороны 52,5 см, а его меньшая сторона, равна 3 дм, образует с высотой, опущенной на большую сторону угол, градусная мера которого равна 60 градусов A)780см^2 B)820см^2 C)698,75см^2 D)787,5см^2 E)760,25см^2

Answer 1

Для вычисления площади параллелограмма, зная длины его сторон и угол между большей стороной и высотой, можно воспользоваться формулой:

\[ S = a \cdot h \cdot \sin(\alpha) \]

где: - \( S \) - площадь параллелограмма, - \( a \) - длина большей стороны, - \( h \) - высота, опущенная на большую сторону, - \( \alpha \) - угол между большей стороной и высотой.

В данном случае, нам даны: - Длина большей стороны \( a = 52.5 \) см, - Меньшая сторона, равная \( 3 \) дм, соответственно \( 3 \) дм = \( 30 \) см, - Угол \( \alpha = 60 \) градусов.

Первым шагом найдем высоту параллелограмма. Мы знаем, что угол между большей стороной и высотой составляет \( 60 \) градусов. Поэтому, для нахождения высоты \( h \), можно воспользоваться формулой:

\[ h = a \cdot \sin(\alpha) \]

где \( a = 52.5 \) см, \( \alpha = 60^\circ \).

\[ h = 52.5 \cdot \sin(60^\circ) \] \[ h = 52.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ h = 52.5 \cdot 0.86602540378 \] \[ h \approx 45.495 \] (округлим до ближайшего значения)

Теперь, когда у нас есть значение высоты \( h \approx 45.495 \) см, мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу:

\[ S = a \cdot h \]

\[ S = 52.5 \cdot 45.495 \] \[ S \approx 2393.2375 \] (округлим до ближайшего значения)

Так как площадь параллелограмма равна \( 2393.2375 \) см², но варианты ответов представлены в других форматах, необходимо проверить их.

Переведем площадь из \( \text{см}^2 \) в \( \text{дм}^2 \): \[ 2393.2375 \, \text{см}^2 = 2.3932375 \, \text{дм}^2 \]

Теперь, учитывая, что меньшая сторона равна \( 3 \) дм и большая сторона равна \( 52.5 \) см: \[ S = 2.3932375 \, \text{дм}^2 \cdot 3 \, \text{дм} = 7.1797125 \, \text{дм}^2 \]

Из предложенных вариантов ответов ни один не соответствует результату \( 7.1797125 \, \text{дм}^2 \). Возможно, произошла ошибка в решении или варианты ответов были представлены некорректно.