Question

В прямоугольном треугольнике ABC ( B=90°) отрезок BD-высота, проведённая к стороне AC, AD:DC=9:40, BD=4√5.Прямая a, параллельная высоте BD, делит треугольник ABC на две равновеликие части. Найдите длину отрезка прямой a, заключенного между сторонами треугольника ABC

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся подобием треугольников.

Пусть точка E - точка пересечения прямой a с стороной AB, а точка F - точка пересечения прямой a с стороной BC.

Так как прямая a параллельна высоте BD, то треугольники ABD и CBF подобны. То есть:

AB/BD = CB/BF

Заменяем известные значения:

AB/4√5 = CB/BF

Также из условия задачи известно, что AD:DC = 9:40. Поэтому:

AD/DC = 9/40

Заменяем известные значения:

AD/(AD+DC) = 9/40

AD/(AD+40AD/9) = 9/40

AD/(AD(1+40/9)) = 9/40

AD/(AD(49/9)) = 9/40

AD/AD = 9/40 * 9/49

1 = 81/40 * 9/49

1 = 729/1960

Таким образом, получили противоречие. Значит, данная задача не имеет решения.