Question

В треугольнике АВС угол С = 90,угол А = 41,ВС = 5 см. Найдите длину стороны АС.

Answer 1

Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны длины двух катетов.

Теорема Пифагора формулируется следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) - длина гипотенузы, \( a \) и \( b \) - длины катетов.

В данной задаче угол \( C \) противоположен гипотенузе. Угол \( A \) противоположен катету \( b \), и угол \( B \) противоположен катету \( a \).

Итак, у нас есть следующие данные:

\[ \angle C = 90^\circ, \quad \angle A = 41^\circ, \quad BC = 5 \, \text{см} \]

Так как угол \( C \) прямой, угол \( B \) можно найти как:

\[ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 41^\circ - 90^\circ = 49^\circ \]

Теперь у нас есть углы \( A \), \( B \) и \( C \), и мы знаем, что угол \( A \) противоположен стороне \( a = AC \), угол \( B \) противоположен стороне \( b = AB \), а угол \( C \) противоположен гипотенузе \( c = BC \).

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны \( AC \):

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AC}{\sin 41^\circ} = \frac{AB}{\sin 49^\circ} = \frac{BC}{\sin 90^\circ} \]

Так как \(\sin 90^\circ = 1\), упростим уравнение:

\[ AC = BC \cdot \sin 41^\circ \]

Теперь подставим значения:

\[ AC = 5 \, \text{см} \cdot \sin 41^\circ \]

Посчитаем это численно:

\[ AC \approx 5 \, \text{см} \cdot 0.656 \approx 3.28 \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) примерно равна 3.28 см.