Question

В треугольнике АСД проведены медианы АЕ, СВ и ДF . Длины отрезков АF, ВД и СЕ соответственно равны 4 см, 3 см и 2 см. Найдите периметр треугольника АСД.

Answer 1

Для решения задачи, давайте воспользуемся свойствами медиан в треугольнике. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Обозначим вершины треугольника как A, B и C, а середины сторон как E (середина BC), F (середина AC) и D (середина AB). Также обозначим длины отрезков как AF = 4 см, BD = 3 см и CE = 2 см.

Так как медиана делит сторону пополам, то можем сказать, что EF = FD = DB = BC / 2, DF = AF / 2, и CE = AE / 2.

Теперь давайте найдем BC, AE и AC, используя эти равенства:

1. \(BC = 2 \times EF = 2 \times BD = 2 \times 3 = 6\) см 2. \(AE = 2 \times CE = 2 \times 2 = 4\) см 3. \(AC = AE + EC = 4 + 2 = 6\) см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ASD. Мы можем найти его периметр, сложив длины всех сторон:

\[P_{\triangle ASD} = AD + SD + AS = BC + BD + AC = 6 + 3 + 6 = 15\] см

Таким образом, периметр треугольника ASD равен 15 см.