Question

На сторонах ab и bc треугольника abc отмечены точки M и P так, что AM=MB, BP = CP, AC=14 см. Чему равен от резок MP?

Answer 1

Задача исследования треугольника ABC

У нас есть треугольник ABC, на сторонах AB и BC которого отмечены точки M и P соответственно. Дано, что AM=MB, BP=CP, и AC=14 см. Мы хотим найти длину отрезка MP.

Решение

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства треугольника и информацию о равенствах сторон и отрезков.

1. Из условия задачи, мы знаем, что AM=MB. Это означает, что точка M является серединой стороны AB.

2. Также из условия задачи, мы знаем, что BP=CP. Это означает, что точка P является серединой стороны BC.

3. Известно, что AC=14 см. Так как точка M является серединой стороны AB, то AM=MB=AB/2.

4. Точка P является серединой стороны BC, поэтому BP=CP=BC/2.

5. Из свойства треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Поэтому AC=AB+BC.

6. Подставив значения из пунктов 3 и 4 в пункт 5, получаем AB/2 + BC/2 = 14.

7. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: AB + BC = 28.

8. Зная, что AM=MB и BP=CP, мы можем записать AB=2AM и BC=2BP.

9. Подставим значения из пункта 8 в пункт 7: 2AM + 2BP = 28.

10. Сократим коэффициент 2: AM + BP = 14.

11. Теперь у нас есть уравнение, которое связывает точки M и P с длиной отрезка AC.

12. Рассмотрим треугольник AMP. Мы знаем, что AM=BP, поэтому треугольник AMP является равнобедренным.

13. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, делит основание на две равные части.

14. Таким образом, отрезок MP является высотой треугольника AMP и делит сторону AC на две равные части.

15. Значит, отрезок MP равен половине длины стороны AC.

16. Подставим значение AC=14 в пункт 15: MP = 14/2 = 7 см.

Ответ

Отрезок MP равен 7 см.