Question

у подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. площадь первого треугольника равна 27 см в кв. найдите площадь второго треугольника

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции и свойства подобных треугольников. Давайте обозначим стороны первого треугольника через \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) и \(b\) — сходственные стороны, и также известна площадь \(S_1\). По условию задачи:

\[ a = 7 \, \text{см} \] \[ b = 35 \, \text{см} \] \[ S_1 = 27 \, \text{см}^2 \]

Свойство подобных треугольников гласит, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон. Таким образом, отношение площадей будет выглядеть следующим образом:

\[ \frac{S_2}{S_1} = \left( \frac{a_2}{a_1} \right)^2 \]

Здесь \(S_2\) — площадь второго треугольника, \(a_2\) — сходственная сторона второго треугольника.

Мы знаем, что \(a_1 = 7 \, \text{см}\) и \(a_2 = 35 \, \text{см}\). Подставим эти значения в уравнение:

\[ \frac{S_2}{27} = \left( \frac{35}{7} \right)^2 \]

Решим это уравнение для \(S_2\):

\[ S_2 = 27 \cdot \left( \frac{35}{7} \right)^2 \]

Выполним вычисления:

\[ S_2 = 27 \cdot 5^2 \]

\[ S_2 = 27 \cdot 25 \]

\[ S_2 = 675 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь второго треугольника \(S_2\) равна \(675 \, \text{см}^2\).