Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 80 см а его боковая сторона на 5 см меньше основания. Найдите высоту треугольника опущенную на боковую сторону.

Answer 1

Для нахождения высоты равнобедренного треугольника, опущенной на боковую сторону, мы можем воспользоваться информацией о периметре и отношении сторон треугольника.

Пусть основание треугольника будет равно "a" см, а его боковая сторона (равная двум одинаковым сторонам) равна "b" см.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = a + b + b = a + 2b

Из условия задачи нам известно, что периметр равен 80 см:

a + 2b = 80

Также нам дано, что боковая сторона (b) на 5 см меньше основания (a):

b = a - 5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + 2b = 80 2. b = a - 5

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "b". Сначала подставим второе уравнение в первое:

a + 2(a - 5) = 80

Раскроем скобки:

a + 2a - 10 = 80

Сгруппируем подобные члены:

3a - 10 = 80

Теперь добавим 10 к обеим сторонам уравнения:

3a = 80 + 10 3a = 90

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение "a":

a = 90 / 3 a = 30

Теперь, когда мы знаем, что основание треугольника (a) равно 30 см, мы можем найти боковую сторону (b) с помощью второго уравнения:

b = a - 5 b = 30 - 5 b = 25

Теперь у нас есть значения основания (a = 30 см) и боковой стороны (b = 25 см) равнобедренного треугольника. Чтобы найти высоту треугольника, опущенную на боковую сторону, можно воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

Мы знаем площадь треугольника, так как знаем его периметр и боковую сторону. Площадь равнобедренного треугольника можно также выразить через его основание и высоту:

Площадь треугольника = (a * h) / 2

Теперь мы можем найти высоту (h):

(a * h) / 2 = Площадь треугольника (30 * h) / 2 = Площадь треугольника

Теперь подставим площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы полупериметра и радиуса вписанной окружности (R):

Площадь треугольника = Полупериметр * Радиус вписанной окружности (R)

Для равнобедренного треугольника с углом при основании равным 90 градусов, радиус вписанной окружности можно найти как половину боковой стороны:

R = b / 2 = 25 / 2 = 12.5 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя полупериметр:

Полупериметр = Периметр / 2 = 80 / 2 = 40 см

Площадь треугольника = Полупериметр * Радиус вписанной окружности = 40 * 12.5 = 500 кв. см

Теперь у нас есть площадь треугольника (500 кв. см) и его основание (30 см), и мы можем найти высоту (h):

(30 * h) / 2 = 500

Умножим обе стороны на 2:

30 * h = 1000

Теперь разделим обе стороны на 30, чтобы найти высоту (h):

h = 1000 / 30 h = 33.33 см (приближенно)

Итак, высота треугольника, опущенная на боковую сторону, равна приближенно 33.33 см.