Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 корень из 3, высота равна 3. Найдите угол между боковой гранью и основанием пирамиды.

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами правильной треугольной пирамиды.

В данном случае, основание пирамиды - правильный треугольник со стороной \(a = 6\sqrt{3}\), и высота пирамиды равна \(h = 3\). Нам нужно найти угол между боковой гранью и основанием.

Рассмотрим один из боковых треугольников, образованных боковой гранямоугольный, так как один угол треугольника соответствует пряью, высотой и половиной стороны основания. Этот треугольник - прмому углу, а два других угла - углы треугольника основания.

Обозначим половину стороны основания буквой \(b\). Тогда \(b = \frac{a}{2} = 3\sqrt{3}\). Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике:

\(\tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{h}{b} = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Теперь найдем значение угла \(\theta\):

\(\theta = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\).

Чтобы получить конечный ответ, подставим значение в калькулятор. В приближенных значениях:

\(\theta \approx 30^\circ\).

Таким образом, угол между боковой гранью и основанием пирамиды примерно равен 30 градусам.