Question

5. Точка F не лежит в плоскости параллелограмма ABCD, M – середина DF, N – середина BF. Тогда прямые AM и CN… 1) скрещиваются;2) пересекаются;3) параллельны.

Answer 1

Прямые AM и CN параллельны.

Для доказательства этого факта рассмотрим параллелограмм ABCD и точку F, которая не лежит в его плоскости. Известно, что M – середина отрезка DF, а N – середина отрезка BF.

Поскольку M – середина отрезка DF, то вектор AM является половиной вектора AF. Аналогично, вектор CN является половиной вектора CF.

Так как точка F не лежит в плоскости параллелограмма ABCD, векторы AF и CF не коллинеарны. Значит, векторы AM и CN также не коллинеарны.

Параллельные прямые имеют коллинеарные векторы направлений. Так как векторы AM и CN не коллинеарны, то прямые AM и CN не могут быть параллельными.

Таким образом, прямые AM и CN скрещиваются или пересекаются, в зависимости от конкретного расположения точки F относительно параллелограмма ABCD.