Question

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты СЕ и АК. Докажите подобие треугольников АВК и СВЕ

Answer 1

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты СЕ и АК. Докажите подобие треугольников АВК и СВЕ.

Доказательство:

1. По определению высоты, углы САВ и СЕВ, а также углы АВС и АКС прямые. Значит, угол САВ равен углу СЕВ, а угол АВС равен углу АКС по признаку равенства прямых углов. 2. Так как углы САВ и СЕВ равны, то угол АВК равен углу СВЕ по свойству вертикальных углов. 3. Таким образом, треугольники АВК и СВЕ имеют по два равных угла, и, следовательно, подобны по признаку угол-угол-угол.

Ответ: треугольники АВК и СВЕ подобны по признаку угол-угол-угол.