Question

Даны катеты a и b прямоугольного треугольника. Найдите гипотенузу и углы треугольника a=12см b=5см

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо найти гипотенузу и углы прямоугольного треугольника, если даны значения катетов a = 12 см и b = 5 см.

Нахождение гипотенузы:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является стороной, противоположной прямому углу. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы. Теорема Пифагора гласит:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставляя значения a = 12 см и b = 5 см в формулу, получаем:

c^2 = 12^2 + 5^2 c^2 = 144 + 25 c^2 = 169

Чтобы найти гипотенузу, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

c = √169 c = 13

Таким образом, длина гипотенузы равна 13 см.

Нахождение углов треугольника:

В прямоугольном треугольнике с одним прямым углом (90 градусов) другие два угла являются острыми (меньше 90 градусов). Мы можем использовать обратные тригонометрические функции для нахождения этих углов.

Угол α: Мы можем использовать обратную тангенсную функцию (арктангенс) для нахождения угла α. Формула выглядит следующим образом:

α = atan(b/a)

Подставляя значения a = 12 см и b = 5 см в формулу, получаем:

α = atan(5/12) α ≈ 0.3948 радиан

Чтобы перевести радианы в градусы, мы можем умножить значение на 180 и поделить на π (пи):

α ≈ (0.3948 * 180) / π α ≈ 22.62 градуса

Таким образом, угол α примерно равен 22.62 градуса.

Угол β: Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти угол β, используя следующую формулу:

β = 90 - α

Подставляя значение α ≈ 22.62 градуса в формулу, получаем:

β = 90 - 22.62 β ≈ 67.38 градуса

Таким образом, угол β примерно равен 67.38 градуса.

Итак, мы нашли гипотенузу и углы треугольника: - Длина гипотенузы: 13 см - Угол α: около 22.62 градусов - Угол β: около 67.38 градусов